й случай, разбираю критерий Стьюдента.

Во-вторых, насколько можно судить по публикациям, в медицинских исследованиях крайне важно умение правильно сравнить результаты, полученные по нескольким группам. Поэтому в книге подробно описаны методы множественного сравнения.

В-третьих, я считал, что книга по медицинской статистике не должна быть калькой даже с хорошего и логически стройного учебника математической статистики. Как показывает многолетняя практика, выслушав традиционный курс математической статистики, в котором методам проверки гипотез предшествует теория оценивания, студент, увы, не обретет понимания связи статистических методов с медицинскими задачами. Поэтому я избрал иной способ подачи материала. Стержень книги образуют проверка гипотез и оценка эффективности лечения. Я глубоко убежден, что именно такой подход дидактически и практически отвечает задачам медицинских исследований.

Большинство использованных в книге примеров заимствовано из реальных медицинских исследований. В ряде случаев мне пришлось пойти на упрощение данных, например сделать равными объемы выборок. Эти упрощения позволили сосредоточиться на существе излагаемых методов, не отвлекаясь на технические детали. При этом если в тексте рассматривается случай выборок равного объема, то в приложении вы найдете формулы на случай выборок произвольного объема.

Готовя к печати первое издание этой книги, я задумывал его как введение, знакомящее с идеями, понятиями и методами статистики, — введение, за чтением которого последует более углубленное изучение традиционных курсов. Мои надежды оправдались, но, кроме того, оказалось, что многие исследователи стали пользоваться книгой как практическим пособием. Это побудило меня во втором издании более широко осветить методы множественного сравнения. В третьем издании обсуждение чувствительности критериев было пополнено рассмотрением планирования и анализа экспериментов. Наконец, в четвертом издании, которое вы держите в руках, появилась новая глава, посвященная анализу выживаемости. Помимо того, методы множественного сравнения пополнились критерием Тьюки, а в раздел, посвященный регрессионному анализу, были включены метод сравнения кривых регрессии и метод Блэнда—Алтмана для сравнения двух способов измерения.

Надо сказать, что некоторые пожелания читателей не нашли отражения в новом издании. И сделано это было совершенно сознательно. Часть читателей советовала вместо неявного использования понятий теории вероятностей дать строгое изложение ее основ. Другие предлагали дополнить книгу изложением многомерных статистических методов. В частности, предлагалось изложить методы множественной регрессии. Важность этих методов для меня вполне очевидна. Однако попытка рассмотреть их в рамках данной книги существенно изменила бы ее содержание. Что до пожеланий большей формальности, то они противоречат идее понятности и наглядности, то есть той идее, из которой выросла эта книга и которая принесла ей успех*.

К появлению книги причастны многие люди, которым я искренне признателен. Первым человеком, от которого еще в студенческую пору я услышал понятное и практически ориентированное изложение статистики, был Джулиен Хоффман. Благодаря ему я сумел прочувствовать эту науку, а мое понимание статистических методов стало глубже. Его неиссякаемому интересу и готовности к обсуждению тонкостей я обязан тем, что узнал и — важнее — ощутил статистику настолько, чтобы задуматься о написании книги. Филипп Уилкинсон и Мэрион Нестле предложили отличные примеры и высказали массу полезных замечаний по рукописи. Стараниями Мэри Джиаммоны текст стал более понятным для студентов. Она же помогла подобрать задачи для первого издания. В работе над задачами для следующих изданий участвовали Брайан Слинкер и Джим Лайтвуд. Вирджиния Эрнстер и Сьюзен Сакс не только высказали множество полезных замечаний, но и «обкатали» первоначальный вариант рукописи, использовав его в качестве основного пособия для 300 своих студентов. Мои ассистенты Брайан Слинкер, Кен Рессер, Б. С. Апплйард и другие высказали множество тонких замечаний, которые помогли сделать материал книги более доходчивым.

Мэри Хуртадо с поразительной быстротой и точностью перепечатала рукопись. Томас Саммер, Соня Бок и Майкл Матрига-ли помогли мне в окончательном редактировании текста в системе UNIX. Дейл Джонсон подготовил иллюстрации.

* Вместе с Б. Слинкером мы опубликовали специальный вводный курс, целиком посвященный множественной регрессии и многомерному дисперсионному анализу (S. A. Glantz, В. К. Slinker. Primer of Applied Regression and Analysis of Variance. New York: McGraw-Hill, 1990). Написан он в том же свободном стиле, что и настоящая книга.

Я признателен Национальному институту здравоохранения, удостоившему меня в 1977 г. гранта, который позволил не только свободно развивать мои научные идеи, но и работать над книгой, первое издание которой увидело свет в 1981 г.

С тех пор многое изменилось. Важность грамотного использования статистических методов осознается все шире. И, хотя ошибки не исчезли, все больше журналов прилагают усилия к их искоренению. Во многих из них рецензирование включает отдельный этап проверки статистической правильности предлагаемых работ. Приведу подтверждение, наиболее ощутимое для меня. Я являюсь внештатным редактором Journal of the American College of Cardiology, и моя работа состоит в выявлении статистических ошибок в поступающих работах. Доля статей, содержащих ошибки, как и раньше, составляет около половины, но теперь уже половины предлагаемых к публикации, а не опубликованных работ.

Наконец, я признателен многим читателям этой книги, студентам и преподавателям статистики, которые нашли время прислать мне вопросы, комментарии и предложения, как улучшить содержание книги. Насколько возможно, я постарался выполнить их пожелания при подготовке четвертого издания.

Многие из приведенных в книге иллюстраций — прямые потомки тех слайдов, которые я когда-то показывал на своих лекциях. Кстати, будет совсем не плохо, если, читая книгу, вы вообразите, что попали на такую лекцию. Большинство слушателей проникались критическим духом. И, как мне рассказывали, после моих выступлений перед докторантами из Калифорнийского университета те доставляли немало неприятностей последующим докладчикам, указывая на ошибки в использовании статистических методов. Надеюсь, что предлагаемая книга сделает читателя более критичным и поможет улучшить медицинскую литературу, а в конечном счете и саму медицину.

Стентон А. Гланц

Глава 1

Статистика и клиническая практика

Когда-то мне казалось, что медицинские журналы приходят к нам из идеального мира. В этом мире, недоступном простым смертным, авторы публикаций в совершенстве владеют статистическими методами, а строгие редакторы ни за что не пропустят работу со статистическими ошибками. Однако очень скоро я понял, как легко опубликовать ошибочную и просто бессмысленную статью, как невысок барьер на пути несостоятельной работы к читателю. Авторы и редакторы медицинских журналов живут в том же мире, что и мы, и имеют о статистике примерно такое же представление, что и остальные его обитатели. В этом суровом мире существует, помимо прочего, такая неприятная вещь, как ограничение финансирования.

ОГРАНИЧЕНИЕ ФИНАНСИРОВАНИЯ И СТАТИСТИКА

Медицина вступает в новую эру. Вплоть до середины XX века лечение мало влияло на сроки, да и сам факт выздоровления. Введение в клиническую практику инсулина, пенициллина, кор

тикостероидов, витамина В12 радикально изменило ситуацию. Победа над ранее неизлечимыми болезнями породила веру во всесилие науки и стимулировала дальнейшие исследования. Разрабатывались все новые противоопухолевые, психотропные, гипотензивные и антиаритмические средства. Безграничный оптимизм породил почти столь же безграничное финансирование. В США расходы на медицину в 1991 г. составили 752 миллиарда долларов, или 13,2% валового национального продукта. Расходы росли как абсолютно, так и в процентах от валового национального продукта (рис. 1.1). В результате ограничение расходов на медицину сегодня превратилось в одну из первостепенных задач.

На протяжении всего этого периода, который, похоже, заканчивается, врачи и исследователи получали в свое распоряжение практически неограниченные и не обусловленные конкретными целями ресурсы. Помощь больному едва ли не выпала из числа показателей «хорошей медицины». Характерно, что даже для по-настоящему действенных методов лечения отсутствуют достоверные оценки того, как часто и насколько эффективно они помогают*. Сложившийся подход означал не просто выбрасывание денег на ветер. Больные регулярно принимали сильнодействующие препараты или подвергались хирургическому вмешательству без серьезных оснований, но с риском серьезных осложнений.

Однако при чем тут статистика?

Когда поток не связанных с конкретными задачами средств умерит свой рост, медицинским работникам придется взглянуть на используемые ими средства с точки зрения их реальной отдачи. Потребуются строгие доказательства эффективности методов диагностики и лечения. Мало того, что придется уяснить, эффективно ли лечение, — придется выяснить также, какому проценту больных оно помогает и в какой степени. Но эти данные без помощи статистики не получишь. Естественная биологическая изменчивость, психотерапевтический эффект**, субъективность оценок — все эти факторы делают прямое суждение об эффективности лечения ненадежным. Перевести клинический опыт на язык количественных оценок — задача медицинской статистики.

*А. L. Cockrane. Effectiveness and Efficiency: Random Reflections on

Health Services. Nuffield Provincial Hospital Trust, London, 1972. ** Эффект самого факта лечения, не связанный с его физиологическим действием. Чтобы выявить психотерапевтический эффект, в клинических исследованиях применяют плацебо — неактивный препарат (например, физиологический раствор, сахарная пилюля) либо — в случае хирургического лечения — ложную операцию. В некоторых случаях, например при болях, плацебо «помогает»