ют с помощью эхокардиографии. Ф. Латтан-ци и соавт. (F. Lattanzi et al. Inhibition of dipyridamole-induced ishemia by antianginal therapy in humans: correlation with exercise electrocardiography. Circulation, 83:1256—1262,1991) сравнили результаты двух методов у больных, получавших и не получавших антиангинальную терапию. Результаты приведены в таблице.

Без антиангинальной терапии

Дипиридамол + эхокардиография

+ 5.9. Д. Сакетт и М. Гент (D. Sackett, М. Gent. Controversy in counting and attributing events in clinical trials. N. Engl. J. Med., 301:1410—1412, 1979) сделали важное замечание относительно методики сбора данных в исследовании результатов медикаментозного и хирургического лечения окклюзии сонной артерии (задача 5.7). Так как изучался «долгосрочный прогноз», в исследование включали только тех больных, которые не умерли и у которых не было повторного инсульта во время госпитализации. В результате из рассмотрения были исключены 15 оперированных (5 из них умерли, а у 10 инсульт произошел вскоре после операции) и только 1 больной, лечившийся медикаментозно. Если учесть и этих 16 больных, то данные примут такой вид:

Повторный инсульт или смерть

Лечение Да Нет

Хирургическое 58 36

Медикаментозное 54 19

Что теперь можно сказать о предпочтительности одного из видов лечения? Какое сравнение более верно — с учетом этих 16 больных или без их учета (как в задаче 5.7)? Почему?

5.10. Распространенность болезни X равна 10%. Болезнью Y страдает 1000 человек, болезнью Z — также 1000 человек. Болезнь X с равной вероятностью поражает страдающих болезнями Y и Z. Вероятность госпитализации при этих болезнях разная: для болезни X она составляет 40%, Y — 50%, Z — 20%. Посмотрим, сколько больных с разными сочетаниями болезней окажется в больнице.

Из 1000 человек, страдающих болезнью Y, болезнь X имеют 10%, то есть 100 человек. Из них 50% (50 человек) будут госпитализированы в связи с болезнью Y, из оставшихся 50 человек в связи с болезнью X госпитализируют 40%, то есть 20 человек. Таким образом, в больнице окажется 70 больных с сочетанием болезней Y и X.

Из 900 человек, страдающих болезнью Y, но не X, будут госпитализированы 50%, то есть 450 человек.

Такой же расчет для болезни Z показывает, что в больницу

попадет 52 человека с сочетанием болезней Z и X, а с болезнью Z, но не X, — 180 человек.

Исследователь, работающий в больнице, в которую попали все госпитализированные, обнаружил следующую связь.

С болезнью X Без болезни X

Болезнь Y 70 450

Болезнь Z 52 180

Оцените статистическую значимость различий частоты болезни X среди страдающих болезнями Y и Z. Можно ли по этим данным судить о связи болезней Y и Z с болезнью X? (Приведенный пример заимствован из работы: D. Mainland. The risk of fallacious conclusions from autopsy data on the incidence of diseases with applications to heart disease. Am. Heart J., 45:644—654, 1953.)

Глава 6

Что значит «незначимо»: чувствительность критерия

До сих пор мы занимались оценкой вероятности нулевой гипотезы, то есть предположения об отсутствии эффекта экспериментального воздействия. Вероятность нулевой гипотезы (Р) мы оценивали с помощью различных критериев значимости — F, t, q, q', ZVL%2. Если значение критерия превышало критическое, нулевую гипотезу отклоняли. При этом мы совершенно справедливо утверждали, что нашли статистически значимые различия. Если значение критерия оказывалось меньше критического, говорили об отсутствии статистически значимых различий. И это тоже справедливо. К сожалению, обычно этим не ограничиваются. Не обнаружив различий, исследователь считает это доказательством их отсутствия. А это уже совершенно неверно. Прежде чем сделать вывод об отсутствии различий, следует выяснить, была ли чувствительность критерия достаточной, чтобы их обнаружить.

* С этим понятием мы уже встречались в гл. 3 и 4; другое название чувствительности — мощность.

Чувствительностью* называется способность критерия обнаружить различия. Чувствительность зависит от величины различий, от разброса данных и от объема выборки. Наиболее важен объем выборок: чем он больше, тем чувствительнее критерий. При достаточно больших выборках малейшее различие оказывается статистически значимым. И наоборот, если выборки малы, даже большие различия статистически незначимы. Зная эти закономерности, можно заранее определить численность выборок, необходимую для выявления эффекта.

ЭФФЕКТИВНЫЙ ДИУРЕТИК

Разбирая критерий Стьюдента, мы использовали пример, в котором препарат, предположительно обладавший диуретическим действием, в действительности не увеличивал диурез. Сейчас рассмотрим обратный пример. Исследуемый препарат — на самом деле диуретик. Он увеличивает суточный диурез в среднем с 1200 до 1400 мл. На рис. 6.1А показано распределение суточного диуреза для всех 200 членов совокупности при приеме плацебо, а на рис. 6.1Б — при приеме этого препарата.

Теперь представим себе исследователя, который, разумеется, не может наблюдать всю совокупность. Случайным образом он выбирает две группы по 10 человек в каждой, дает 1-й группе плацебо, а 2-й — препарат (диуретик), после чего измеряет суточный диурез в обеих группах. На рис. 6.1В представлены результаты этих измерений. В 1-й группе средний суточный диурез составил 1180 мл (стандартное отклонение 144 мл), а во 2-й группе — 1400 мл (стандартное отклонение 245 мл). Оценим различия по критерию Стьюдента.

Объединенная оценка дисперсии равна

(s2 +522) = -(1442 +2452) = 40381 = 2012.

Значение t равно

= 2,447,

Суточный диурез, мл

Рис. 6.1. Исследование диуретического эффекта нового препарата. А. Суточный диурез в совокупности из 200 человек после приема плацебо. Десять человек, попавшие в выборку, помечены черным. Б. Суточный диурез в той же совокупности после приема препарата. Средний диурез увеличился на 200 мл. Десять человек, попавшие в выборку, помечены штриховкой. В. Такими видит данные исследователь; t = 2,447. Это больше критического значения t для 18 степеней свободы (2,101) и 5% уровня значимости, поэтому можно заключить, что различия статистически значимы, то есть препарат обладает диуретическим действием.

Суточный диурез, мл

Рис. 6.2. А и Б. Та же совокупность, что и на рис. 6.1, но в выборку попали другие люди. В. Изменился и результат, который наблюдает исследователь. Теперь t = 1,71, что меньше критического значения. В данном случае исследователю не повезло — ему придется признать, что статистически значимых различий не выявлено, то есть диуретическое действие препарата не доказано, — тогда как в действительности оно есть.

Препарат не увеличивает суточный диурез

Рис. 6.3. А. Такое распределение мы получим, извлекая пары случайных выборок по 10 человек в каждой из одной и той же совокупности и каждый раз вычисляя t (см. рис. 4.5А). Только 5% значений по абсолютной величине превышают 2,1 (помечены черным). Таким образом, 2,1 — критическое значение для 5% уровня значимости. Б. Теперь будем извлекать пары выборок из разных совокупностей, средний диурез в которых различается на 200 мл (рис. 6.1 А и Б). Распределение значений t сместилось вправо. Критическое значение превышено в 111 случаях из 200. Следовательно, вероятность получить правильное заключение об эффективности препарата составляет 55%.

что превышает 2,101 — критическое значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 2(n -1) = 18. Поэтому нулевая гипотеза будет отклонена, а препарат будет назван эффективным диуретиком. Как это и есть на самом деле.

Конечно, исследователь мог бы набрать и другие две группы, например представленные на рис. 6.2. На этот раз средний суточный диурез — 1216 мл в контрольной группе и 1368 мл в группе, получавшей препарат. Стандартное отклонение составляет соответственно 97 и 263 мл, а объединенная оценка дисперсии 1/2(972 + 2632) = 1982. Теперь значение /:

1368-1216

1982 | 1982 V Ю + 10

что меньше 2,101. Нулевую гипотезу отклонить нельзя, хотя мыто знаем, что она неверна! Какова вероятность такой ситуации?

Для ответа на этот вопрос повторим мысленные эксперименты, подобные тем, что мы проделали в гл. 4 (см. рис. 4.5). Тогда мы строили распределение величины / для случая, когда сравниваемые группы представляли собой случайные выборки из одной и той же совокупности. Это распределение показано на рис. 6. ЗА. Теперь построим распределение/для случая, когда выборки извлекаются из разных совокупностей. Из двух совокупностей, показанных на рис. 6.2, можно извлечь более 1027 выборок объемом в 10 человек; ограничимся пока двумястами. Результат показан на рис. 6.3Б. В 111 случаях из 200 значение / оказалось не меньше критического значения 2,101. Итак, в этом случае (то есть при этих величине эффекта, дисперсии и численности групп) вероятность отклонить нулевую гипотезу (то есть найти различие) составляет 111/200 = 0,55. Можно оценить и вероятность не отклонить нулевую гипотезу (то есть не найти существующих различий). Это 1 -0,55 = 0,45, то есть 45%. Как видим, шансы обнаружить и не обнаружить диуретический эффект были примерно равны.

ДВА РОДА ОШИБОК

В медицине для характеристики диагностических проб часто используют два показателя: чувствительность и специфичность. Чувствительность — это вероятность положительного результата у больного; она характеризует способность пробы выявлять болезнь. Специфичность — это вероятность отрицательного результата у здорового; можно сказать, что она характеризует способность пробы выявлять отсутствие болезни.

Диагностические пробы и критерии значимости во многом схожи. Диагностические пробы выявляют болезни, критерии значимости выявляют различия. Можно сказать, что с третьей главы по пятую мы занимались специфичностью критериев значимости. В этой главе мы рассматриваем чувствительность, то есть способность критерия выявлять различия. Иногда свойства критериев значимости описывают в несколько иных терминах: не вероятностью правильного результата, а вероятностью ошибки.

Если мы ошибочно отклоняем нулевую гипотезу, то есть на

ходим различия там, где их нет