боцитов.

Разобранное исследование служит иллюстрацией следующего правила.

Единственным различием между контрольной и экспериментальной группой должно быть воздействие исследуемого, и никакого другого, фактора.

Чем лучше удается вычленить действие изучаемого фактора, тем достовернее выводы эксперимента. Так, рассмотренный экс10

Изображение курения

Выкуривание сигареты Выкуривание

с салатными листьями сигареты с табаком

0

До

После

До

После

До

После

Рис. 9.3. Агрегация тромбоцитов до и после изображения курения с незажженной сигаретой, выкуривания сигареты с салатными листьями, выкуривания сигареты с табаком. Похоже, что именно табак, а не сам факт курения и не дым вызывает повышение агрегации тромбоцитов.

перимент доказал, что повышение агрегации тромбоцитов вызвано не просто курением, а именно курением табака.

Затронув вопрос о планировании эксперимента, стоит упомянуть еще об одной важной проблеме. Кроме необходимости выделить исследуемый фактор и тем самым исключить неоднозначное толкование результатов эксперимента, нужно избежать искажений, привносимых участниками эксперимента. В медицинских экспериментах человек не только оказывает воздействие и наблюдает его результат — он присутствует и как объект наблюдений. Но люди пристрастны и внушаемы. Пристрастность экспериментатора может повлечь неосознанную подтасовку. А лаборантке, поборнице некурения, не составит труда чуть-чуть завысить долю склеившихся тромбоцитов в крови курильщика и чуть-чуть занизить ее для некурящего.

При проведении клинических испытаний на первый план выходит роль больного. Особенно велика она, если критерием эффективности служат его собственные оценки (боль уменьшилась — усилилась, стал спать лучше — хуже). Вера больного в новый метод лечения — могучий (и благотворный) фактор, однако объективной оценке он мешает. Вернемся к исследованиям агрегации тромбоцитов. Как в данном случае на результат эксперимента может повлиять испытуемый? Человек не может усилием воли изменять состояние своих тромбоцитов, однако, обратившись еще раз к рис. 9.3, можно заметить, что у добровольцев, которым только еще предстояло выкурить (возможно, безвредную салатную) сигарету, агрегация тромбоцитов была заметно выше, чем у тех, которым было известно, что им придется лишь подержать сигарету в зубах. Следовательно, не только субъективные оценки, но и объективные показатели могут изменяться под влиянием отношения испытуемого к экспериментальному воздействию.

Чтобы исключить влияние субъективного фактора, Левин применил двойной слепой метод. Суть метода в том, что экспериментальное воздействие не известно ни испытуемым, ни наблюдателям, оценивающим его результаты. В эксперименте Левина ни исследователям, ни добровольцам не было известно содержимое сигарет, а производившим анализ крови лаборантам — курил ли доброволец, и если да, то что именно.

В действительности исследование Левина не было полностью двойным слепым (о чем свидетельствуют различия исходной агрегации тромбоцитов). Действительно, даже если о содержимом сигареты добровольцам не сообщали, они могли легко определить его на вкус.

Предвидя подобные трудности, исследование часто заранее планируют как простое слепое. В этом случае одна из сторон

(обычно наблюдатель) осведомлена о характере экспериментального воздействия, а другая (обычно испытуемый) — нет. Наконец, характер исследования может быть таков, что ни одну из сторон нельзя держать в полном неведении и обе располагают частью информации — в таких случаях говорят о частично слепом исследовании.

Завершая обсуждение парного критерия Стьюдента, повторим, что он используется для проверки эффективности одного метода лечения в случае, когда имеются данные о состоянии каждого участника до и после лечения. Когда же требуется сравнить эффективность нескольких методов лечения, испытанных на одних и тех же больных, применяют дисперсионный анализ повторных наблюдений. Для его изложения нам потребуется пересмотреть тот вариант дисперсионного анализа, который был изложен в гл. 3, то есть вариант на случай использования разных методов для лечения разных больных. Затем перейдем к варианту дисперсионного анализа на случай повторных наблюдений за одними и теми же больными, подвергаемыми разным методам лечения.

НОВЫЙ ПОДХОД К ДИСПЕРСИОННОМУ АНАЛИЗУ*

* Если этот раздел, посвященный дисперсионному анализу повторных измерений, покажется вам слишком утомительным из-за обилия выкладок, пропустите его при первом чтении. Только не забудьте вернуться, когда возникнет необходимость. А она обязательно возникнет. Эксперименты, для обработки которых предназначен этот вариант дисперсионного анализа, типичны для медицины. Сам же анализ, увы, не очень. Чаще приходится сталкиваться с многократным использованием критерия Стьюдента, совершенно ошибочным (см. гл. 4).

Напомним вкратце схему дисперсионного анализа, изложенную в гл. 3. В качестве нулевой гипотезы мы брали предположение о том, что несколько (обычно более двух) методов лечения обладают равной эффективностью, то есть экспериментальные группы — это просто выборки из одной нормально распределенной совокупности и различия между ними обусловлены случайностью. Для проверки нулевой гипотезы мы сравнивали разброс

значений относительно групповых средних с разбросом самих групповых средних. Если разброс средних значительно превышал разброс значений, мы отвергали нулевую гипотезу. В качестве показателя разброса мы использовали дисперсию. Дисперсию можно определить как сумма квадратов отклонений, деленную на число степеней свободы. Теперь показателем разброса будет служить сама сумму квадратов отклонений*, которую мы будем называть вариацией. Основываясь на вариации, мы повторим построение дисперсионного анализа. Перспектива второй раз разбирать уже знакомый метод не слишком вдохновляет, однако мы будем вознаграждены: новый взгляд позволит нам перейти к дисперсионному анализу повторных измерений.

* Такой подход мы уже использовали в гл. 8 при рассмотрении регрессионного анализа.

В гл. 3 мы рассмотрели такой пример. Чтобы выяснить, влияет ли питание на сердечный выброс, из 200 обитателей городка были случайным образом выбраны четыре группы по семь человек в каждой. Члены первой (контрольной) группы продолжали питаться как обычно, членам второй группы пришлось есть одни макароны, третьей — мясо, а четвертой — фрукты. Эксперимент длился ровно месяц, после чего у каждого участника был измерен сердечный выброс. Как видно из рис. 3.1, диета не влияет на величину сердечного выброса. Экспериментальные группы — это просто четыре случайные выборки из нормально распределенной совокупности. Однако рис. 3.1 недоступен исследователю, в распоряжении которого есть только данные об участниках эксперимента. Эти данные представлены на рис. 3.2 и в табл. 9.1. Как видим, группы все же различаются по средней величине сердечного выброса. Можно ли объяснить эти различия случайностью?

Новые обозначения

Прежде чем двигаться дальше, введем новые обозначения (табл. 9.2). Отвлечемся от фруктов и макарон и вообще специфики рассматриваемого эксперимента. Перенумеруем группы от 1 до 4. Участников исследования также перенумеруем и впредь будем называть больными (хотя применительно к данному случаю это не совсем удачно). Значения признака (в данном случае это сердечный выброс) обозначим Хг6 , например Х25 — значение у 5-го больного 2-й группы. Средние по группам обозначим Хг, например Х3 — среднее по 3-й группе. Под средними в таблице мы видим групповые вариации Sr — суммы квадратов отклонений от среднего по группе:

Sv - ^(Хг6 -Хг)2.

б

Значок «б» под символом суммы означает, что мы суммируем значения для всех больных данной группы. Для примера рассчитаем вариацию для 1-й группы:

б

= (4,6-4,96)2 +(4,7-4,96)2 +(4,7-4,96)2 +(4,9-4,96)2 + +(5,1 -4,96)2 +(5,3-4,96)2 +(5,4-4,96)2 =0,597.

Вспомним определение выборочной дисперсии:

2_ Z(*-jF)2

каждую выборочную дисперсию ее выражением через вариацию:

2 1 (sx s2 s3 s4 }

BHV

m

sL„ = — —— +—— +——+

yn -1 n-l n-l n-l j

где n — численность каждой из групп. Перенесем n-l под дробную черту:

2 1 Sx+S2 +S3+S4

^вну л

т п-\

В числителе — сумма вариаций по всем группам. Назовем ее внутригрупповой вариацией и обозначим SBHy. Обратите внимание, что внутригрупповая вариация — это сумма квадратов отклонений от групповых средних, поэтому она не зависит от того, различаются эти средние или нет.

В примере с диетой и сердечным выбросом

^внУ = 0,597 + 0,734 +1,294 +1,200 = 3,825.

Перепишем еще раз формулу для внутригрупповой дисперсии:

с

2 _ ^вну ^вну ~~

т(п -1)

В знаменателе теперь стоит выражение, знакомое нам по гл. 3. Это внутригрупповое число степеней свободы: vBHy = m(n-l). В рассматриваемом примере vBHy = 4(7 -1) = 24. Таким образом, вну-тригрупповую дисперсию можно выразить через внутригруппо-вую вариацию и внутригрупповое число степеней свободы:

с

2 _ ^вну ^ вну

V вну

По данным из табл. 9.1 находим

2 _ ЗД25 ну 24 ^j1^^Как нам известно из гл. 3, чтобы вычислить F, помимо внутригрупповой нужна межгрутшовая дисперсия. Внутригруппо-вую дисперсию нам удалось выразить через вариацию и число степеней свободы. Проделаем те же действия с межгрупповой дисперсией.

Межгрупповая дисперсия 5меж отражает разброс групповых средних. Мы вычисляли ее по формуле

Здесь s\ равно

sx =

(Xt -X)2 +(Xi -X)2 НХ3-X)2 +...+(*„ -ХУ

т -1

В более общем виде:

Б^г -Х)

2

s2- = -i

\ 1 '

л т-\

где т — число групп. Под символом суммы стоит значок «г», это означает, что теперь мы суммируем по группам, а не по больным.

Подставив это выражение в формулу межгрупповой дисперсии, получим:

s2

° меж т -I

меж

Величину в числителе назовем межгрупповой вариацией и обозначим 5\

^меж -п^(Хг ~ХУ г

1 S

I J меж

^ меж —

Тогда

т -1

В этой формуле мы снова обнаруживаем число степеней свободы из гл. 3, на этот раз это межгрупповое число степеней свободы: умеж = т-1. Тем