ны могут оказаться выводы при необоснованном применении статистических методов.

Критерий Мак-Нимара, подобно парному критерию Стьюдента, часто используется для выявления изменений в наблюдениях типа «до—после», когда интересующий нас признак принимает одно из двух значений («есть—нет»). Другое, очень важное, применение критерия связано с анализом парных наблюдений. Что это такое, вы узнаете, решив задачи 9.9 и 9.10.

А теперь перечислим шаги критерия Мак-Нимара.

• Исключите из рассмотрения больных, реакция которых была неизменной, и подсчитайте число тех, чья реакция изменилась.

• Поделите это число пополам.

• Вычислите меру отклонения наблюдаемого числа меняющих реакцию больных от ожидаемого. Для этого воспользуйтесь критерием Х~ с поправкой Йейтса.

2

• Сравните полученное значение X с критическим, имеющим одну степень свободы.

ЗАДАЧИ

9.1. В исследовании Ф. Эшли и соавт., о котором мы уже говорили в задаче 8.8, сравнивали два средства для предупреждения образования зубного налета: хлоргексидин и хлорид аммония. Каждый из участников исследования в течение 48 часов полоскал рот одним из средств, после чего налет оценивали визуально. Через некоторое время опыт повторяли с другим средством (очередность определялась случайным образом). Были получены следующие результаты.

Хлорид аммония Хлоргексидин

32 14

60 39

25 24

45 13

65 9

60 3

68 10

83 14

120 1

ПО 36

Эффективно ли полоскание хлоридом аммония?

9.2. В раннем детстве антибактериальную защиту (в частности, от стрептококков) обеспечивают антитела, полученные от матери. Если антител к стрептококкам вырабатывается у матери недостаточно, ребенок оказывается беззащитным перед этим микробом. В таких случаях беременным предлагали вводить пневмококковую вакцину: считалось, что благодаря сходству антигенной структуры пневмококка и стрептококка это позволит усилить выработку антител к стрептококкам.

К. Бейкер с соавт. (С. Baker et al. Influence of preimmunization antibody levels on the specificity of the immune response to related polysaccharide antigens. N. Engl. J. Med., 303:173—178, 1980) ввели пневмококковую вакцину 20 женщинам и определили уровень антител к пневмококкам и стрептококкам до и после вакцинации. Вот что обнаружили исследователи.

Оцените статистическую значимость изменения уровня антител к пневмококкам и стрептококкам.

9.3. Чему равна вероятность обнаружить не менее чем двукратное увеличение концентрации антител к пневмококкам и стрептококкам при уровне значимости 0,05? Графики чувствительности критерия Стьюдента, изображенные на рис. 6.9, применимы к парному критерию Стьюдента, если используемое в них п приравнять к удвоенному объему выборки.

9.4. Решите задачу 9.2 с помощью дисперсионного анализа повторных измерений. Как связаны между собой значения Fn парного критерия Стьюдента?

9.5. При ишемической болезни сердца курение может вызвать приступ стенокардии. Это связано с тем, что никотин увеличивает потребность миокарда в кислороде, а окись углерода связывается с гемоглобином, тем самым снижая поступление кислорода. Однако не способствуют ли развитию приступов и другие компоненты табачного дыма? Чтобы выяснить это, У. Аронов (W. Aronow. Effect of non-nicotine cigarettes and carbon monoxide on angina. Circulation, 61:262—265, 1979) определил у 12 больных ишемической болезнью сердца продолжительность физической нагрузки до развития приступа стенокардии. У каждого больного опыт проводили до и после выкуривания пяти безникотиновых сигарет, а затем до и после вдыхания эквивалентного количества окиси углерода. Были получены следующие результаты.

Длительность нагрузки до развития приступа стенокардии, секунды

Курение безникотиновых Вдыхание окиси

Больной сигарет углерода

До После До После

1 289 155 281 177

2 203 117 186 125

3 359 187 372 238

4 243 134 254 165

5 232 135 219 153

6 210 119 225 148

7 251 145 264 180

8 246 121 237 144

9 224 136 212 152

10 239 124 250 147

11 220 118 209 138

12 211 107 226 141

Какие выводы позволяют сделать эти данные?

9.6. Определяя эффективность гидралазина, Л. Рубин и Р. Питер измеряли не только легочное сосудистое сопротивление, но и сердечный выброс. Результаты приведены в таблице.

Больной Измерение

1 2 3

1 3,5 8,6 5Д

2 3,3 5,4 8,6

3 4,9 8,8 6,7

4 3,6 5,6 5,0

Менялся ли сердечный выброс?

9.7. Существует операция ушивания желудка для похудания. Уменьшенный желудок наполняется быстрее и чувство насыщения возникает при меньшем объеме съеденной пищи. Нельзя ли обойтись без операции и ограничиться сдавливанием живота надувным поясом? При оценке эффективности последнего метода А. Гелибтер и соавт. (A. Geliebter et al. Extraabdominal pressure alters food intake, intragastric pressure, and gastric emptying rate. Am. J. Physiol., 250:R549—R552, 1986) наблюдали, какой объем пищи съедают добровольцы. Однако истинная цель исследования была скрыта. Участникам опыта объясняли, что по давлению внутри поясов измеряется увеличение живота во время еды и что исследователям нужно подобрать такое исходное давление, при котором измерения были бы наиболее точны. От участников требовалось есть до появления сытости. Вот каких показателей они достигли.

Участник Исходное давление в поясе, мм рт. ст.

0 10 20

1 448 470 292

2 472 424 390

со 631 538 508

4 634 496 560

5 734 547 602

6 820 578 508

7 643 711 724

Что позволяют заключить эти данные?

9.8. По данным предыдущей задачи определите вероятность выявить снижение объема съеденной пищи на 100 мл при уровне значимости 5%.

9.9. У плода легкие не функционируют. Артериальный проток — сосуд, соединяющий аорту и легочную артерию, — позволяет крови, минуя легкие, попадать в плаценту, где и происходит

газообмен. После рождения артериальный проток закрывается;

если этого не происходит, то кровь, по-прежнему минуя легкие,

не насыщается кислородом и не очищается от двуокиси углерода. Закрытию артериального протока способствует индометацин. Однако на результаты лечения влияет множество обстоятельств — гестационный возраст, возраст начала лечения, сопутствующие заболевания и их лечение. В таких случаях для

оценки лечения можно применить следующий метод: найти пары детей с совпадающими значениями всех факторов, которые

могут повлиять на результат терапии, затем случайным образом

одному ребенку из пары назначить индометацин, а другому —

плацебо. Предположим, такое исследование было проведено и

дало следующий результат:

Индометацин

Эффект есть Эффекта нет

Плацебо Эффект есть 65 13

Эффекта нет 27 40

Эффективен ли индометацин?

9.10. Представим результаты исследования по-другому.

Эффект есть Эффекта нет

Индометацин 92 53

Плацебо 78 67

Какой вывод можно сделать по этим данным? Почему изменилось заключение по результатам того же исследования? Какой способ представления результатов лучше?

9.11. Просмотрите все статьи, опубликованные в доступном вам медицинском журнале за последний год. В скольких из них можно было бы применить дисперсионный анализ повторных измерений? В скольких из них он действительно использован? Какие методы использованы в остальных статьях? Совпали бы, по-вашему, их выводы с выводами дисперсионного анализа повторных измерений?

Глава 10

Непараметрические критерии

Для определения эффективности одного или нескольких методов лечения используется дисперсионный анализ, в частности критерий Стьюдента. Эти критерии основаны на допущении, что наблюдаемый признак подчиняется нормальному распределению. Более того, для применимости этих методов требуется, чтобы сравниваемые совокупности имели одинаковые дисперсии. Различными могут быть только значения средних. По их различию и судят о различии совокупностей. Применяя тот или иной метод, нужно быть уверенным, что допущения, на которых он основан, выполняются хотя бы приближенно. Иначе велик риск, что, выполнив, казалось бы, правильную последовательность действий, мы придем к ошибочным выводам.

Условия применимости дисперсионного анализа и критерия Стьюдента выполняются часто, но не всегда. В одних случаях слишком велика разница дисперсий, в других распределение далеко от нормального. Наконец, измеряемый признак может оказаться нечисловым или «не вполне числовым». В такой ситуации следует воспользоваться непараметрическими методами. Один из таких критериев знаком нам по гл. 5 — это критерий X2, другой пример — критерий Мак-Нимара (гл. 9). Теперь мы займемся непараметрическими критериями, основанными на рангах.

Ранее мы уже встречались с порядковыми признаками. Природа порядковых признаков такова, что о двух значениях можно сказать лишь, какое больше или меньше, но в принципе нельзя — на сколько или во сколько раз. (Любой количественный признак можно рассматривать как порядковый, но не наоборот.) Первое, что следует сделать при анализе таких признаков, это перейти к их рангам — номерам, под которыми будут стоять исходные данные, если выстроить их по возрастанию. Критерии, основанные на рангах, не нуждаются в предположениях о типе распределения. Единственное требование состоит в том, чтобы тип распределения в сравниваемых совокупностях был одинаковым. При этом не нужно знать, что это за распределение и каковы его параметры.

Мы начнем с аналогов критерия Стьюдента — критерия суммы рангов Манна—Уитни и критерия Уилкоксона. Затем будет изложен критерий Крускала—Уоллиса — аналог дисперсионного анализа и критерий Фридмана — аналог дисперсионного анализа повторных измерений.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. КАКОЙ ВЫБРАТЬ?

Математическая модель, которая используется при построении дисперсионного анализа, предполагает нормальное распределение. Вспомним жителей маленького городка, которых мучили диетами, якобы влияющими на сердечный выброс (гл. 3), и мужественных добровольцев, принимавших совершенно неэффективный диуретик (гл. 4), — все это были выборки из нормально распределенной совокупности. Поэтому критические значения F Ht, которые мы нашли в этих главах, дадут пр