кого берут то значение Т, которому соответствуетуровень значимости, наиболее близкий к 1 или 5%. В нашем примере ближе всего к 5% находится уровень значимости 5,7%, соответствующий Т = 8.

Критические значения критерия Манна—Уитни приведены в табл. 10.3. Столбец критических значений содержит пары чисел. Различия статистически значимы, если Т не больше первого из них или не меньше второго. Например, когда в одной группе 3 человека, а в другой 6, различия статистически значимы, если Т < 7 или Т > 23.

Изложенный вариант критерия известен как Г-критерий Манна—Уитни*. Порядок его вычисления таков.

• Данные обеих групп объединяют и упорядочивают по возрастанию. Ранг 1 присваивают наименьшему из всех значений, ранг 2 — следующему и так далее. Наибольший ранг присваивают самому большому среди значений в обеих группах. Если значения совпадают, им присваивают один и тот же средний ранг (например, если два значения поделили 3-е и 4-е места, обоим присваивают ранг 3,5).

• Для меньшей группы вычисляют Т — сумму рангов ее членов. Если численность групп одинакова, Т можно вычислить для любой из них.

• Полученное значение Т сравнивают с критическими значениями. Если Т меньше или равно первому из них либо больше или равно второму, то нулевая гипотеза отвергается (различия статистически значимы).

* Существует еще tZ-критерий Манна—Уитни, в котором вместо Т вычисляют U, при этом U = Т-пм(пм +1)/ 2, где пм — численность меньшей из групп. Об этом варианте критерия можно прочесть в книге S. Siegel, N. J. Castellan. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, 2nd ed. McGraw-Hill, N. Y., 1988. Подробный вывод Т-критерия и его связь с U-критерием приведены в книге F. Mos-teller, R. Rourke. Sturdy Statistics: Nonparametrics and Order Statistics, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1973.

Что делать, если нужной численности групп в таблице не оказалось? Можно самому построить распределение Т. К сожалению, с ростом численности групп сделать это становится все труднее. Например, если объем каждой из групп равен 10, то

число вариантов равно 184756. Поэтому лучше воспользоваться тем, что при численности групп, большей 8, распределение Т приближается к нормальному со средним

и стандартным отклонением

а^ jnun6(nH+n6 + l)

12

где пм и пб — объемы меньшей и большей выборок*. В таком случае величина

Т-\хт

zT =

имеет стандартное нормальное распределение. Это позволяет сравнить zT с критическими значениями нормального распределения (последняя строка табл. 4.1). Более точный результат обеспечивает поправка Йейтса:

т 1

/ -ц.г —

т 2

СУ т

Роды по Лебуайе

В последние десятилетия произошел коренной пересмотр взглядов на родовспоможение. Акушерская революция совершалась под лозунгом «Отец вместо седативных средств». Восторжество* Если некоторые значения совпадают, стандартное отклонение должно быть уменьшено согласно формуле:

а = Клб(АГ + 1) "м"б у(т _1)т (т | п

т V 12 l2N(N'-l)Li' 1)Т'(Т'+1)'

где N =пм +пб — общее число членов обеих выборок, т, — число значений /-го ранга, а суммирование производится по всем совпадающим рангам.

вала точка зрения, согласно которой при нормальных родах следует прибегать к помощи психологических, а не лекарственных средств. Что делать конкретно, мнения расходились. Масла в огонь подлила книга Лебуайе «Рождение без насилия». Французский врач предлагал комплекс мер, призванных свести к минимуму потрясение, которое испытывает новорожденный при появлении на свет. Роды надлежит принимать в тихом затемненном помещении. Сразу после родов ребенка следует уложить на живот матери и не перерезать пуповину, пока та не перестанет пульсировать. Затем, успокаивая младенца легким поглаживанием, нужно поместить его в теплую ванну, чтобы «внушить, что разрыв с организмом матери — не шок, но удовольствие». Лебуайе указывал, что дети, рожденные по его методике, здоровее и радостнее других. Многие врачи считали, что предложенная методика не только противоречит общепринятой практике, но и создает дополнительную опасность для матери и ребенка. Тем не менее у Лебуайе нашлись и сторонники.

Как часто бывает в медицине, отсутствие достоверных данных могло затянуть спор на многие годы. Пока Н. Нелсон и соавт.* не провели клиническое испытание, материалы ограничивались «клиническим опытом» автора методики.

* N. Nelson, М. Enkin, S. Saigal, К. Bennett, R. Milner, D. Sackett. A randomized clinical trial of the Leboyer approach to childbirth. N. Engl. J. Med., 302: 655-660, 1980.

В эксперименте Нелсон, проведенном в клинике канадского университета Макмастер, участвовали роженицы без показаний к искусственному родоразрешению, срок беременности которых составлял не менее 36 недель и которые были согласны рожать как по обычной методике, так и по Лебуайе. Роженицы были случайным образом разделены на две группы. В контрольной роды проводились по общепринятой методике в нормально освещенном помещении с обычным уровнем шума; после рождения пуповина немедленно перерезалась, ребенка пеленали и отдавали матери. В экспериментальной группе роды принимались по методике Лебуайе. В обеих группах при родах присутствовали мужья, применение обезболивающих средств было минимальным. Тем самым, группы различались только в том, в чем методика Лебуайе не совпадает с общепринятой.

То, в какую группу попала роженица, было известно самой роженице и всем, кто присутствовал при родах. На этом этапе эффект плацебо исключить было невозможно. Однако уже на этапе послеродового наблюдения одна из сторон, а именно врачи, которые оценивали состояние ребенка, не знали, по какой методике происходили роды. Таким образом исследование Нел-сон было простым слепым: условия знала только одна из сторон, наблюдателю же они были неизвестны.

Для оценки развития детей была разработана специальная шкала. Из числа детей, рожденных по обычной методике, оценку «отлично» по этой шкале получали примерно 30%. Изучив труды Лебуайе, Нелсон и соавт. пришли к выводу, что предлагаемый метод, судя по заявлениям автора, гарантирует оценку «отлично» у 90% детей. Приняв уровень значимости а = 0,05, исследователи рассчитали, что для обеспечения 90% вероятности выявить такие различия в каждой из групп должно быть по 20 детей.

Работа продолжалась целый год. За это время исследователи провели беседы с 187 потенциальными участницами, разъясняя им смысл предстоящего эксперимента. 34 женщины не подошли по состоянию здоровья, 97 отказались участвовать в эксперименте (из них 70 собирались рожать только по методике Лебуайе). Из оставшихся 56 женщин одна успела родить до рандомизации. В результате число участниц сократилось до 55. Их и разделили случайным образом на две группы. После того как из исследования выбыла одна из попавших в контрольную группу, в этой группе оказалось 26, а в экспериментальной 28 рожениц. Однако у 6 женщин в контрольной группе и у 8 в экспериментальной возникли осложнения, и их пришлось исключить из участия в эксперименте. В итоге в каждой из групп оказалось по 20 женщин. Вы видите, насколько трудно обеспечить достаточную численность групп даже в простом исследовании*.

* D. Sackett, М. Gent. Controversy in counting and attributing events in clinical trials. N. Engl. J. Med., 301:1410-1412, 1979.

Оценка по шкале развития производилось сразу после родов,

• • • •

••••

• • • •••

О

10 20 30 40 50

Продолжительность бодрствования в первый час жизни, мин

60

Рис. 10.2. Продолжительность бодрствования в первый час жизни после обычных родов и родов по Лебуайе. Обратите внимание, что в обеих группах распределение асимметрично — преобладают высокие значения.

а также спустя несколько месяцев. Мы остановимся на одном из показателей — времени бодрствования в первый час жизни. Предполагалось, что чем лучше состояние новорожденного, тем более он активен. Значит, у младенцев, рожденных по Лебуайе, время бодрствования должно быть продолжительнее, чем у рожденных по обычной методике.

Из рис. 10.2 видно, что данные не подчиняются нормальному распределению. Особенно это заметно в экспериментальной группе. Тем самым, параметрические методы, например критерий Стьюдента, к этим данным неприменимы. Поэтому воспользуемся непараметрическим критерием Манна—Уитни.

Объединим данные, относящиеся к обеим группам, и упорядочим их по возрастанию. В табл. 10.4 кроме суммарного времени бодрствования указан также его ранг. Поскольку численность групп одинакова, сумму рангов Т можно вычислить для любой из них. Подсчитаем Г для контрольной группы. Она равна 374. Размер групп достаточен, чтобы воспользоваться нормальным приближением для Т. Поэтому перейдем от Т к z,T. Итак, полагая истинной нулевую гипотезу, вычисляем среднее всех возможных значений Т

/|м(лм+лб + 1) = 20(20+ 20 + 1)

2 2

и стандартное отклонение

= 36,97.

"Л(", + «5 + 1) 20x20x41

12 V 12

Таким образом, с учетом поправки Йейтса,

1_ 2

374-410

36,9

2

0,962.

В табл. 4.1 находим 5% критическое значение для бесконечного числа степеней свободы. Найденное критическое значение равно 1,960, то есть больше полученного. Тем самым, имеющиеся данные не позволяют отклонить гипотезу о том, что младенцы, рожденные по методике Лебуайе, по своей активности ничем не отличаются от остальных.

Общая оценка развития также не показала существенной разницы между двумя группами детей. Исследование Нелсон и соавт. — пример тщательно спланированного и проведенного клинического испытания. На четко поставленный вопрос был получен ответ. Сегодня мало кто помнит о родах по Лебуайе. Не беда — на смену идут роды под водой. Оценка их влияния на развитие ребенка, быть может, станет темой будущих исследований.

СРАВНЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ ДО И ПОСЛЕ ЛЕЧЕНИЯ: КРИТЕРИЙ УИЛКОКСОНА

В гл. 9 было описано использование парного критерия Стьюдента для сравнения состояния больных до и после лечения. Однако для применения этого критерия необходимо, чтобы изменения имели нормальное распределение. Существует критерий, основанный на рангах, не ограниченный этим условием, — это кр