рассмотренные ранее пераметрические, такие, как критерий Стьюдента и дисперсионный анализ. Заменив данные рангами, мы делаем следующее.

• Формулируем нулевую гипотезу, то есть предполагаем, что наблюдаемые различия случайны.

• Выбираем критерий, то есть числовое выражение различий.

• Определяем, каким было бы распределение величины критерия при условии справедливости нулевой гипотезы.

• Находим критическое значение, то есть величину, которую при справедливости нулевой гипотезы значение критерия превышает достаточно редко (точнее, с вероятностью, равной уровню значимости а).

• Вычисляем значение критерия для наших данных и сравниваем его с критическим: если вычисленное значение больше, признаем различия статистически значимыми.

Выбор между параметрическими и непараметрическими методами определяется прежде всего характером данных. Имея дело с порядковыми признаками, не остается ничего, кроме как воспользоваться не параметрическими методами. Если признак числовой, стоит подумать, нормально ли его распределение. Тут могут помочь как общие соображения, так и графическое представление данных. Даже если нет веских оснований сомневаться в нормальности распределения, но данных мало, или вы не хотите делать никаких предположений о типе распределения — воспользуйтесь непараметрическими методами.

ЗАДАЧИ

10.1 Анализы, инструментальные исследования и лекарственные средства назначает врач, а платит за них главным образом больной. Многие врачи весьма смутно представляют себе

стоимость своих назначений и не озабочены тем, чтобы уменьшить расходы больного. Чтобы побудить врачей задуматься об этом, все шире практикуется учет затрат на обследование и лечение. Есть ли основания считать, что это сделает врача более экономным? Интересное исследование провели С. Шредер и соавт. (S. Schroederetal. Use of laboratory tests and pharmaceuticals: variation among physicians and effect of cost audit on subsequent use. JAMA, 225:969—973, 1973). В течение трех месяцев они регистрировали расходы на обследование и лечение амбулаторных больных, которых наблюдали врачи из клиники Вашингтонского университета. Данные собирали по больным со сходными заболеваниями. Рассчитав для каждого врача среднегодовые расходы на обследование и лечение одного больного, составили общий список, который раздали врачам. Каждый врач знал свой номер в списке, но не знал номеров своих коллег, таким образом он мог сравнить свои расходы с расходами других, но не знал, кого именно. Через некоторое время исследователи проверили, какие изменения произошли в расходовании средств у тех же врачей. Результаты представлены в таблице на предыдущей странице.

Произошли ли изменения в расходах на обследование и лечение? Есть ли связь между расходами на обследование и лечение? Как можно объяснить полученные результаты?

10.2. При заболеваниях сетчатки повышается проницаемость ее сосудов. Дж. Фишмен и соавт. (G. Fishman et al. Blood-retinal barrier function in patients with cone or cone-rod dystrophy. Arch. Ophthalmol., 104:545—548, 1986) измерили проницаемость сосудов сетчатки у здоровых и у больных с ее поражением. Полученные результаты приведены в таблице.

Проницаемость сосудов сетчатки

Здоровые Больные

0,5 0,7 0,7

1,0 1,0

1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,7 2,2

1,2 1,4 1,6 1,7 1,7 1,8 2,2 2,3 2,4 6,4 19,0 23,6

С помощью непараметрического метода проверьте, подтверждают ли эти данные гипотезу о различии в проницаемости сосудов сетчатки? После этого воспользуйтесь соответствующим параметрическим методом. Если выводы окажутся иными, объясните, в чем причина различия.

10.3. Данные задачи 10.2 — часть более широкого исследования проницаемости сетчатки. Сравните данные, относящиеся к разным видам поражений.

10.4. Решите задачи 9.5 и 9.6, используя непараметрические методы.

10.5. В гл. 3 на примере больных пиелонефритом была рассмотрена зависимость продолжительности госпитализации от правильности лечения. Д. Кнапп и соавт. решили выяснить, наблюдается ли такая зависимость при лечении пневмонии. Изучив 28 историй болезни, исследователи обнаружили следующее.

Продолжительность госпитализации, сут

При правильном лечении При неправильном лечении

3,7 3,8 1,7 4,8 8,6

2,5 6,8 2,5 5,3 9,0

2,8 7,9 2,9 5,5 10,3

3,0 8,8 3,0 5,8 11,0

5,5 9,0 3,4 7Д

6,4 9,3 3,7 6,6

Есть ли разница в продолжительности госпитализации? 10.6. Предсердный натрийуретический гормон усиливает выведение натрия и воды почками. В. Хименес и соавт. (W. Jimenez

et al. Atrial natriuretic factor: reduced cardiac content in cirrhotic rats with ascites. Am. J. Physiol., 250:F749—F752, 1986) исследовали его роль в задержке натрия и воды при циррозе печени. Крысам вводили экстракт предсердия: одной группе — экстракт, полученный от здоровых крыс, другой — от крыс с циррозом печени. Регистрировали изменение выделения натрия с мочой (в процентах от исходного). Результаты представлены в таблице. Какой вывод можно сделать по результатам опыта?

Экстракт от здоровых крыс Экстракт от крыс с циррозом

760 80

1000 80

1370 80

1680 210

1970 210

2420 320

3260 500

5000 610

5400 760

7370 760

890

890

1870

1950

10.7. Введя изотоп внутривенно и наблюдая за его распространением с помощью гамма-камеры, можно определить кровенаполнение различных органов, в том числе легких. Р. Окада и соавт. (R. Okada et al. Radionuclide-determined change in pulmonary blood volume with exercise: improved sensitivity of multigated blood-pool scanning in detecting coronary-artery disease. N. Engl. J. Med., 301:569—576, 1979) решили использовать этот метод для локализации поражения коронарных артерий при ишемической болезни сердца. Правая коронарная артерия снабжает кровью главным образом правый желудочек, левая — главным образом левый. Левый желудочек перекачивает кровь, которая поступает в него из легких, по всему телу. При поражении левой коронарной артерии кровоснабжение левого желудочка ухудшается. В покое, когда объем перекачиваемой крови невелик, это никак не проявляется, однако при физической нагрузке это приводит к накоплению крови в легких. При поражении правой коронарной артерии этого не происходит. Примерно так рассуждали авторы, приступая к работе. Было обследовано 33 человека: 9 здоровых (1-я группа) и 24 больных ишемической болезнью сердца, из них 5 с поражением только правой коронарной артерии (2-я группа) и 19 с поражением обеих коронарных артерий или только левой (3-я группа). Рассчитывали отношение кровенаполнения легких при физической нагрузке к кровенаполнению в покое: по мысли авторов, в 3-й группе этот показатель должен быть выше, чем в первых двух. Результаты представлены в таблице.

Группа

1 2 3

0,83 0,86 0,98

0,89 0,92 1,02

0,91 1,00 1,03

0,93 1,02 1,04

0,94 1,20 1,05

0,97 1,06

0,97 1,07

0,98 1,22

1,02 1,07

1,23 1,13 1,08 1,32 1,10 1,15 1,37 1,18 1Д2 1,58

Различаются ли группы между собой? Если да, то как именно и достаточно ли велико различие, чтобы исследуемый показа

тель можно было использовать для определения пораженной коронарной артерии?

10.8. Грезя о славе, автор этих строк предложил новый метод оценки эффективности лечения. Преимущество метода — его простота. Он состоит в следующем. Если у больного интересующий нас показатель увеличивается, ставится оценка +1, если уменьшается — 0 (допустим, случай неизменности показателя исключен). Сумма оценок по всем больным и есть значение критерия G. Вот пример расчета.

Значение показателя

ДО после Изменение

Больной лечения лечения показателя Оценка

1 100 ПО + 10 + 1

2 95 96 + 1 + 1

СО 120 100 -20 0

4 111 123 + 12 + 1

Значение критерия (7 = 1 + 1+ 0 + 1=3. Является ли G полноценным критерием? Постройте распределение G и найдите критическое значение для случаев, когда число больных равно 4 и 6.

Глава 11

Анализ выживаемости

До сих пор мы имели дело только с полными данными: мы знали исход лечения у каждого больного. В гл. 5 мы разобрали работу, целью которой было определить влияние аспирина на риск тромбоза шунта у больных на гемодиализе. Мы подсчитали число больных с тромбозом и без тромбоза в группах аспирина и плацебо и свели результаты в таблицу сопряженности (см. табл. 5.1). Затем мы построили вторую таблицу сопряженности, содержавшую ожидаемые числа, которые наблюдались бы, если бы в группах аспирина и плацебо частота тромбозов была одинаковой. По двум этим таблицам мы вычислили величину I2. Полученное значение оказалось достаточно большим, чтобы отклонить гипотезу об отсутствии межгрупповых различий. В этом исследовании срок наблюдения всех больных был одинаковым и никто из них не выбыл из-под наблюдения до завершения исследования. То же самое можно сказать об исследовании галотановой и морфиновой анестезии, с которым мы впервые встретились в гл. 2. Тогда, говоря о трудностях, связанных с проспективными исследованиями, мыупомянули о проблеме выбывания , но в рассмотренных примерах мы с ней не сталкивались. Однако ситуация, когда исследование должно быть завершено до наступления исхода у всех больных, для проспективных исследований, в частности клинических испытаний, скорее правило, чем исключение. Понятно, что на этот случай нужны специальные статистические методы.

Наиболее типичный пример исследования такого рода — это изучение выживаемости, когда больных наблюдают от начала болезни до смерти. Обычно больных включают в исследование на всем его протяжении, поэтому оно всегда заканчивается до смерти последнего больного. Истинная продолжительность болезни выживших к концу исследования остается неизвестной. Кроме того, исследователь может потерять больного из виду до завершения исследования, если тот, к примеру, переехал в другой город. Наконец, больной может умереть по причине, не связанной с изучаемым заболеванием, например погибнуть в автокатастрофе. Во всех этих случаях длительность заболевания остается неизвестной, мы знаем только, что она превышает некоторый срок.

Сейчас мы займемся именно изучением выживаемости, однако будем иметь в виду,