х в помещении, где не курят, от пассивных курильщиков и от собственно курильщиков всех степеней злостности статистически значимо.

4.7. Не занимающиеся спортом и бегуны трусцой: / = 5,616. Не занимающиеся спортом и бегуны-марафонцы: t =8,214. Бегуны трусцой и бегуны-марафонцы: t = 2,598. Чтобы истинный уровень значимости остался равным 0,05, в каждом из сравнений уровень значимости следует принять равным 0,05/3 = 0,017. Число степеней свободы v = 207. Критический уровень / составляет 2,42. Все три группы различаются статистически значимо.

4.8. Бегуны трусцой: г = 5,616. Бегуны-марафонцы: / = 8,214. Поскольку в данном случае возможно только два парных сравнения, в каждом из них уровень значимости следует принять равным 0,05/2 = 0,025. Число степеней свободы v = 207. Критический уровень / составляет 2,282. Таким образом, не занимающиеся спортом статистически значимо отличаются как от бегунов трусцой, так и от марафонцев. Обратите внимание, что мы получили те же значения t, что и в предыдущей задаче, но число возможных сравнений уменьшилось до 2, благодаря чему критический уровень t снизился. Однако при таком методе анализа мы не можем сделать никакого вывода о различиях бегунов трусцой и марафонцев.

4.9. Контрольная группа, 15 и 30 сигарет; 75 сигарет без тетра-гидроканнабинолов и 50 сигарет; 75 и 150 сигарет.

4.10. Всего можно провести 6 сравнений. Контроль и дофамин в низкой дозе: t = 0. Контроль и дофамин в высокой дозе:

t =3,171. Контроль и нитропруссид натрия: t = 4,228. Дофамин в

низкой дозе и дофамин в высокой дозе: t = 2,569. Дофамин в низкой дозе и нитропруссид натрия: / = 3,426. Дофамин в высокой

дозе и нитропруссид натрия: t = 0,964. Уровень значимости в каждом из сравнений 0,05/6 = 0,0083, число степеней свободы

v = 79, соответствующий критический уровень t составляет 2,72.

Итак, группы довольно четко разделились на контроль и дофамин в низкой дозе, с одной стороны, и дофамин в высокой дозе и

нитропруссид натрия, с другой. Картину несколько портит сравнение дофамина в низкой и высокой дозе: значение t не достигает критического уровня, хотя и близко к нему. В такой ситуации

большинство исследователей, вероятно, все же сочтет различие

этих групп статистически значимым, учитывая «жесткость» поправки Бонферрони, их вряд ли можно за это упрекнуть. 4.11. Результаты попарных сравнений:

Разность Критическое

Сравнение средних Ч / значение q

Контроль и нитропруссид 15-7=8 5,979 4 3,7

натрия

Контроль и дофамин в 15-9=6 4,485 3 3,4

высокой дозе

Контроль и дофамин в 15-15=0 0,000 2 2,8

низкой дозе

Дофамин в низкой дозе и 15-7=8 4,845 3 3,4

нитропруссид натрия

Дофамин в низкой дозе и 15-9=6 3,634 2 2,8

дофамин в высокой дозе

Дофамин в высокой дозе и 9-7 = 2 1,365 2 2,8

нитропруссид натрия

Критические значения q для уровня значимости а' = 0,05, числа степеней свободы v = 79 и соответствующих значений / приведены в правой колонке. Общий вывод тот же, что и в предыдущей задаче, при этом различие дофамина в низкой и высокой дозе теперь статистически значимо.

4.12. Групп слишком много, чтобы применить поправку Бонферрони: она окажется слишком «строгой». Применим поэтому критерий Ньюмена—Кейлса.

Упорядочим группы по убыванию среднего.

Группа 3 2 1 1 2 3

Отделение Тер. Хир. Тер. Хир. Тер. Хир.

Среднее

Стандартное отклонение 65,2 20,5 57,3 14,9 51,2 13,4 49,9 14,3 46,4 14,7 43,9 16,5

Проделаем стягивающие сравнения. Результат приведен в таблице на следующей странице. В правом столбце — критическое значение для уровня значимости а'= 0,05.

Значение q превышает критическое только в первых 4 сравнениях. Таким образом, все группы можно объединить в две категории. К категории высокой опустошенности относятся медсестры 3-й группы терапевтических отделений и 2-й группы хирургических отделений, к категории умеренной опустошенности — все остальные. Отнесение медицинских сестер 2-й группы хирургических отделений к категории высокой опустошенности довольно условно — их можно было бы отнести и к категории умеренной опустошенности. При множественных сравнениях подобные ситуации встречаются, к сожалению, нередко.

Сравнение

Группа, Группа, Критичесотделе- отделе- Интервал кое знание ние Разность средних q сравнения чение q

3, тер. 3, хир. 65,2 -43,9 = 21,3 5,362 6 4,1

3, тер. 2, тер. 65,2 - 46,4 = 18,8 4,733 5 3,9

3, тер. 1, хир. 65,2 - 49,9 = 15,3 3,852 4 3,7

3, тер. 1, тер. 65,2 -51,2 = 14,0 3,525 3 3,4

3, тер. 2, хир. 65,2 -57,3 = 7,9 1,989 2 2,8

2, хир. 3, хир. 57,3 -43,9 = 13,4 3,374 5 3,9

2, хир. 2, тер, 57,3 - 46,4 = 10,9 2,744 4 3,7

2, хир. 1, хир. 57,3 - 49,9 = 7,4 1,863 3 3,4

2, хир. 1, тер. 57,3 -51,2 = 6,1 1,536 2 2,8

1, тер. 3, хир. 51,2 -43,9 = 7,3 1,838 4 3,7

1, тер. 2, тер. 51,2 - 46,4 = 4,8 1,208 3 3,4

1, тер. 1, хир. 51,2 - 49,9 = 1,3 0,327 2 2,8

1, хир. 3, хир. 49,9 -43,9 = 6,0 1,511 3 3,4

1, хир. 2, тер. 49,9 -46,4 = 3,5 0,881 2 2,8

2, тер. 3, хир. 46,4 -43,9 = 2,5 0,629 2 2,8

5.1. Да, позволяют: X2 = 17,878; v = 1; Р < 0,001.

5.2. Значения Х2для исследованных признаков следующие:

возраст матери — 11,852 (Р < 0,001), время от окончания предыдущей беременности — 10,506 (Р < 0,005), планировалась ли беременность — 3,144 (Р > 0,05), повторная беременность — 1,571

(Р < 0,05), курение во время беременности — 17,002 (Р < 0,001),

посещения врача во время беременности — 4,527 (Р < 0,05), самый низкий гемоглобин во время беременности — 0,108

(Р > 0,05), раса — 0,527 (Р > 0,05). (Число степеней свободы для расы — 2, для остальных признаков — 1.) Таким образом, факторы риска: возраст матери меньше 25 лет, время от окончания предыдущей беременности менее 1 года, курение во время беременности, возможно также менее 11 посещений врача во время беременности.

5.4. X2 = 7,288; v = 2; Р < 0,05, различия эффективности статистически значимы. Сравним ампициллин и цефалексин.

Рецидив

есть нет

Ампициллин 20 7

Цефалексин 14 2

X2 = 0,433; v = 1; Р > 0,05 (с поправкой Бонферрони), различия статистически не значимы. Объединим соответствующие строки и сравним ампициллин или цефалексин с триметопримом/суль-фаметоксазолом.

Рецидив

есть нет

Ампициллин или цефалексин 34 9

Триметоприм/сульфаметоксазол 24 21

X = 5,387; v = 1; Р < 0,05 (с поправкой Бонферрони), различия статистически значимы. Итак, триметоприм/сульфаметоксазол превосходит как ампициллин, так и цефалексин, которые друг от друга не отличаются.

5.5. X2 = 74,925; v = 2; Р < 0,001. Связь заболеваемости с количеством выпитой воды статистически значима. Сравнив группы попарно (используя поправку Бонферрони), можно убедиться, что заболеваемость растет с количеством выпитой воды.

5.6. X = 48,698; v = 3; Р < 0,001, в целом различие долей статистически значимо. Разбиение таблицы показывает, что не отличаются 1946 от 1956 г. и 1966 от 1976 г. Далее, объединенная группа 1946 и 1956 гг. отличаются в лучшую сторону от объединенной группы 1966 и 1976 гг. Таким образом, между 1956 и 1966 г. ситуация изменилась к худшему.

5.7. X2 = 5,185; v = 1; Р < 0,025. Различия (в пользу хирургического лечения) статистически значимы.

5.8. Без антиангинальной терапии: в двух клетках ожидаемые числа меньше 5, поэтому следует применить точный критерий Фишера, он даетР =0,151. Различия статистически не значимы. На фоне антиангинальной терапии: можно было бы применить критерий X2, однако для единообразия применим точный критерий Фишера: Р =0,094. Различия статистически не значимы.

5.9. X2 = 2,273; v = 1; Р > 0,05. Теперь статистически значимых различий нет.

5.10. X2 = 8,812; v = 1; Р < 0,005. Различия статистически значимы: в больнице среди страдающих болезнью Z доля больных X

выше, чем среди страдающих болезнью Y. Как мы видели, эти

различия обусловлены исключительно разной вероятностью госпитализации при этих болезнях.

6.1.5/а = 1,1; л=9, чувствительность — 63% (рис. 6.9). 6.2.5/а =0,55, чувствительность — 80%, п = 40 (рис. 6.9).

6.3. Среднее артериальное давление: 5=0,25x76,8 = 19,2;

а = 17,8 (объединенная оценка); 5/а =1,08; п=9 (численность

меньшей из групп). По рис. 6.9 находим чувствительность —

63%. Общее периферическое сосудистое сопротивление: 5/а =

= 553/1154 =0,48; п = 9; чувствительность примерно 13%.

6.4. Примерно 70%.

6.5. Примерно 50 крыс в каждой группе.

6.6. Обозначим истинную долю р, а ее выборочную оценку р.

Наименьшее различие долей, которое мы хотим выявить, обозначим Ар. Объем каждой из выборок равен п.

Если нулевая гипотеза об отсутствии различий верна, то величина z = Ар/$Ар подчиняется стандартному нормальному распределению. Кроме того, при справедливости нулевой гипотезы, рх и р2 — это две оценки одной и той же доли. Тогда ее объединенная оценка — р=(р] + р2)/2 = (0,3 + 0,9)/2 =0,6, а стандартная ошибка разности:

s# =лК1~Р)

Г1 П 0,692 + При уровне значимости а = 0,05 критическое значение z составляет za = 1,960. Ему соответствует

4п 4п

0,692 1,356

*P = zas# =1,960

Истинные доли /?,и р2 составляют соответственно 0,3 и 0,9, тогда их разность Ар = р2-р] =0,9-0,3 = 0,6, а ее стандартная ошибка

'Ар

п п

4п

Величина z = (Ap-Ap)/sAp подчиняется стандартному нормальному распределению. Поскольку необходимая чувствительность 90%, найдем по таблице 6.4 значение z, правее которого лежит 90% всех значений. Это z = -1,282. Ему соответствует

Ар = Ap + ZpSAp = 0,6 +(-1,282 )-V~ = 0,6 0,547 Л^ 0,701

п 4п

Приравняем обе оценки Ар:

1,356 ЛГ 0,701 = 0,6 —

Тогда л = 11,7, то есть в каждой группе должно быть 12 больных.

6.7. 80%.

6.8. На 5 мг% - 36%, на 10 мг% - 95%.

6.9. 183.

6.10. При данной численности групп и ожидаемом эффекте

лечения мы получим следующие доли в клетках.

Рецидив Есть Нет Всего

Ампициллин 0,205 0,102 0,307

Триметоприм/сульфаметоксазол 0,341 0,170 0,511

Цефалексин 0,061 0,121 0,182

Всего 0,607 0,393 1

Ф=1,4; умеж = (3—1)(2-1) = 2; по рис. 6.10 находим чувствительност